Quiz

おもしろい（全然おもしろくない？）クイズを差し上げます。
Fig.1の様な二次元モデルを考えます。赤と緑の領域には一様にｚ方向に電流が流れます。青色の領域は空気とします。

赤と緑に同じ方向に同じ電流が流れ、境界条件をBn=0（Az=0）として解けば、Fig.2の様な解が得られます。

それでは、境界条件をHt=0（Az:free）で解けばどうなるでしょうか？もちろん、物理的にはあり得ない解です。rot H = Jを満たすことができません。数値計算ではどうなるでしょうか。
もし、解けるとすればどのような解になるでしょうか？また、何故解けるのでしょうか？
もし、解けないとすると、何故解けないのでしょうか？解けない理由を示して下さい。
これは物理的な問題でなく、数値解析上の問題ですので、物理的にあり得ないからでは答えになりません。

問題を考える条件として、変数としてAzを採用した二次元有限要素法を使用する事、また、マトリックスの解法としてはICCG法（不完全コレスキー分解共約勾配法）を使用することを前提とします。また、これは本質的では無いと思いますが、1次正方形要素を使うとします。
ちなみに、Fig.1のモデルで,赤と緑に逆方向に同じ電流が流れ、Ht=0（Az:free）で解きますと、Fig.3の様な解が得られます。

ご回答をお寄せ下さい。ユニークなご回答は本ホームページに掲載いたします。
EMSolutionをお持ちの方は、下のデータを用いれば解けるか、解けないかはすぐわかります。
また、お持ちでない方で、どうしても計算をやってみたいと思われる方は、試用バージョンが ダウンロード できますので、ご連絡下さい。パスワードを発行いたします。 ご回答はこちら まで連絡お寄せください。 楽しみにしております。