| NewFunction Index | EMSolution HOME |
|
April 19, 2007 |
積層鉄心が含まれるモデルを磁場解析する場合、積層鉄心は電磁鋼板が絶縁層を介して積層されるため、その微細な構造をそのまま要素に分割して解析することは非常に計算負荷が高く、現実的には困難です。その積層鉄心を渦電流が流れない鉄心として扱い、導電率をゼロとして解析することがあります。磁場の積層面内方向（積層と垂直な方向）成分に起因する渦電流は小さく、導電率をゼロとして扱うことは問題ないと思われます。しかし、磁場の積層方向（積層と平行な方向）成分がある場合、積層鉄心表面に磁束密度が集中して大きな渦電流損が発生することが知られています。
既に積層鉄心のモデリング手法として、EMSolutionは均質化法（PACKING）の機能を用意しており、最近その手法を公開しました（1）。均質化法は、ミクロでは鋼板とその絶縁層から構成された不均質な鉄心を、マクロでは等価的な材料として扱う手法であり、当初は非線形静磁場解析に適用されました。最近では、低周波渦電流解析にも応用され、実験とよく一致することも示されました（2）。従来、均質化法を用いた解析で出力される磁束密度は均質化磁束密度であり、積層鋼板（鉄部）の磁束密度より多少小さくなります。例えば鉄損計算のように、均質化磁束密度ではなく鉄部の磁束密度を使うことで精度を高めることができますので、今回鉄部の磁束密度を出力できるようにしました。
均質化法による均質化磁場強度H、磁束密度Bの関係は、等価磁気抵抗率Nを用いて以下のように表せます。
、
（1）
ここで、添え字の||、^はそれぞれ、積層面内方向と積層方向を表します。等価磁気抵抗率は、鉄部の磁気抵抗率nsと空気ギャップ部の磁気抵抗率n0により以下の式で表せます。
、
（2）
ここで、aは占積率を表します。鉄部の磁束密度bsは均質化磁束密度を用いて表すと、
、
（3）
となり、面内方向の均質化磁束密度よりもおよそ
倍、鉄部の磁束密度の方が大きくなります。均質化法により積層鉄心を、異方性を持つ均質な材料と近似します。
渦電流を含む解析の場合、等価導電率Sは以下の式のようになります。
、
（4）
ここで、ssは鉄部の導電率を表します。これにより面内方向の渦電流のみを考慮することになります。
これは、鋼板での積層方向の渦電流分布は一様で、磁場が一定とみなせる場合、すなわち低周波領域で鋼板における表皮効果が十分小さい場合に適用可能です。
例として、Fig.1に示す「COIL（外部電流磁場ソース）を用いた静磁場解析」などで使用している、「電気学会三次元静磁界検証モデル」を用いて渦電流を含む非線形過渡解析を行います。積層鉄心がx軸方向に占積率96%で積層されているとします。このとき、積層鉄心表面、および角部には磁束密度が集中しますので、その部分のメッシュは多少粗いですが、鋼板厚さ程度に分割しています。
比較のため鉄心を、（a）導電率s = ssとしたものと、積層鉄心の近似法の例として、（b）導電率s = 0として近似した方法、（c）導電率s|| = ss、s^ =0とした方法、（d）均質化法と（4）式の等価導電率Sを組み合わせた方法の4つを比較します。Fig.2に解析で得られた磁束密度ベクトル分布を示します。これらより、このモデルのように少なからず磁場が積層方向成分を持っている場合、表皮効果により表面に磁場が集中するため、積層鉄心をs = 0として近似することは妥当でないことがわかります。Fig.3にFEM解析による渦電流分布を示します。ここで、（b）はs = 0のためFEM解析による渦電流が求まりませんので、（a）、（c）、（d）の結果を示します。（a）の渦電流分布は、y方向はメッシュの粗さによる影響が出ておりますが、全体としては鉄心表面を回る渦電流が発生しています。（c）、（d）では、積層方向の導電率がゼロのため、積層面内（yz面）をループする渦電流が発生しています。（c）と（d）を比べると、（d）の均質化法の方が鉄心表面に渦電流が集中しています。
また、「ポスト処理による鉄損算出」の機能を用いて鉄損出力をした結果をTable Iに示します。ここで、算出法①は磁束密度の絶対値の最大値を用いた方法、算出法②は磁束密度波形から直接算出する方法を表します。（d）の均質化法による結果は、（3）式による積層鉄心鉄部の磁束密度を使用して算出しています。（a）は積層鉄心として近似しておらず、ポスト処理による鉄損は求めることができないため、FEM解析結果の渦電流損のみとなります。（b）では、s = 0としているため、本来あるべきFEMによる積層面内方向の渦電流損が考慮されておりません。そのため、他の結果と一概に比較することはできないことをご了解下さい。（a）と比べると、（c）、（d）では損失が大きく削減されています。（c）と（d）を比べると、（d）の均質化法で考慮した等価的な磁気抵抗率により、磁束密度の最大値に差が現れ、積層方向の渦電流損、ヒステリシス損にもそれが現れています。
|  |
| （a）s = ss | （b）s = 0 |
|
|
| （c）s|| = ss、s^ = 0 | （d）均質化法 |
| Fig.2 磁束密度分布（単位：T） | |
| ||
| （a）s = ss | ||
 | 
| |
| （c）s|| = ss、s^ = 0 | （d）均質化法 | |
| Fig.3 渦電流密度分布（単位：W/m3） | ||
＊ （b）の×は、本来あるべき面内渦電流損は導電率がゼロのためFEMからは算出できない。そのため過小評価してしまっている。
＜参考文献＞
（1） 亀有昭久・藤原耕二：「均質化法による積層鉄心の非線形静磁場解析」、電学静止器・回転機合同研資、SA-05-83, RM-05-90 （2005）
（2） 貝森弘行・亀有昭久：「均質化法による積層鉄心損失解析 - 積層鉄心解析手法検証用ベンチマークモデル -」、電学静止器・回転機合同研資、SA-06-23, RM-06-23 （2006）
積層鉄心鉄部の磁束密度はポスト処理により出力できます。鉄部の磁束密度は主に鉄損計算に用いられるものと考えられるため、鉄損計算時に同時に出力されます。鉄損パラメータの設定については、「ポスト処理による鉄損算出」をご参照下さい。
鉄部の磁束密度を他の鉄損計算法等に別途使用される場合に便利なように、PACKINGに割り当てた局所座標で出力することもできます。そのとき、x, y（r, θ）を面内方向、zを積層方向となります。
最初に、（PACKING）の入力例を示します。EMSolution Handbook「16.1.1 体積要素特性」にて設定します。非線形静磁場解析にも適用できますが、ここでは、例題として用いた渦電流を含む非線形過渡解析とします。B_H_CURVE_IDにBHデータIDを指定し、導電率は異方性を持つため負値で入力し、PACKINGには占積率を入力します。次のカラムで、導電率の異方性を占積率により考慮して入力し、その次のカラムで積層方向を入力します。ただし、円筒座標系の場合、z方向のみを積層方向として設定できます。渦電流を含む過渡解析結果としてmagneticファイルに出力される磁束密度は均質化磁束密度です。
上記計算終了後に、ポスト処理として鉄部の磁束密度を出力します。これは「ポスト処理による鉄損算出」と同時に行われますので、そこでの使用法③の説明のように、AVERAGEを1とし、IRON_LOSSに1（W/kg）または2（W/m3）を設定する必要があります。そして、磁束密度の出力オプションMAGNETICに、鉄部の磁束密度の出力座標系を指定するために、1：全体座標系 or 2：局所座標系（積層方向 x, y：面内方向、z：積層方向）を設定してください。
次に、使用法⑥、⑦の鉄損算出に必要なパラメータを入力する必要があります。鉄損計算を必要としない場合でも、何らかの数値が入力されている必要がありますのでご注意下さい。鉄損で設定するCOORD_IDと、PACKINGに指定したCOORD_IDは等しい必要があります。
この機能は、例題（b）、（c）のPACKINGオプションを使用しない場合でも、MAGNETIC=2と設定すれば鉄損算出パラメータに指定された任意の局所座標系で磁束密度を出力することが可能です。ただし、鉄損計算では指定された座標のz方向を積層方向として計算されます。例題の場合、全体座標にお<ける積層方向であるx方向が局所座標のz方向であるLOCAL_COORDINATEを定義して、鉄損算出パラメータのCOORD_IDに指定する必要があります。
使用データ：例題（d）input_packing：均質化法による積層鉄心解析
inputPost_Biron：積層鉄心鉄部の磁束密度出力（鉄損計算含む）
サンプル：例題（b）input_sigma0：塊状鉄心近似解析：s =0
inputPost_sigma0_ironLoss：局所座標系での磁束密度出力（鉄損計算含む）
例題（c）input_sigmaX=0：塊状鉄心近似解析：s|| =0, s^ =0
inputPost_sigmaX=0_ironLoss：局所座標系での磁束密度出力（鉄損計算含む）
＊ 節点数が1万を超えますので、評価版では実行できません。
均質化法による積層鉄心の解析と積層鉄心鉄部の磁束密度の出力