多重周期性の解析

従来、EMSolutionでは一方向の周期性しか扱えませんでした。この度、多重周期性を扱えるように改良しましたので、簡単な例を交えて報告します。一つの例として、磁性直方体が三方向に等間隔で配置され、一様磁場が印加された場合の静磁場解析を考えます。この場合は、Fig.1（a）のように鏡面境界条件を使って解析することが出来ます。磁束密度強度分布は（b）のようになります。磁束密度強度分布は直方体中心を通る面で切っています。一方、今回の改良により、Fig.2（a）のように、三方向に周期性が入れられるようになりました。磁束密度の分布（b）は鏡面境界条件の場合とまったく同じになります。

（a）　境界条件	（b）　磁束密度強度分布

Fig.1　鏡面境界条件による解析

（a） 境界条件	（b）　磁束密度強度分布

Fig.2　周期境界条件による解析

上の例では、モデルに対称性があり、鏡面境界条件が使えますが、一般には周期的に配置されていても鏡面境界条件が使えない場合があります。Fig.3のように磁性直方体を三方向に片寄せた場合を考えます。この場合、鏡面境界条件と周期境界条件で磁束密度分布は異なってきます。鏡面境界条件の場合は、境界面に対称な位置に磁性直方体が配置された場合を計算していることになり周期性はなくなります。一方、周期境界条件の場合は、Fig.4（b）を片寄せただけの分布となっており、期待されるものです。

Fig.3　直方体を片寄せたモデル

（a）　鏡面境界条件	（b）周期境界条件
Fig.4　直方体を片寄せた場合の磁束密度強度分布

多重周期条件は、渦電流を含む定常解析や過渡解析にも適用できます。また、スライド法による解析や、直流電流場解析（Steady Current）にも適用されます。Fig.5は円柱導体がｚ方向に運動し、z方向と角度方向90度周期性を持つ場合です。一方Fig.6は、運動が角度方向で、同じ周期条件を持つ場合です。この二つで、解析メッシュは同じですが、スライド面を定義するスライド辺は変更しています。ここでは、一様円柱のモデルとしていますので、鏡面境界で解析することが出来ますが、鏡面対象性が無いと、例えばFig.5のような場合、全周の解析（閉じたスライド面を持つ解析）が必要でしたが、今回の改良により、周期部分のモデル化で済み、解析が容易になります。

Fig.5　上下方向運動のスライド法解析

Fig.6　回転運動のスライド法解析

本多重周期性は、非磁性薄板要素にも適用されますが、周期面上のギャップ要素には適用できませんので、ご注意ください。周期条件の場合、PHICOILやSUFCURの定義にはギャップ要素を併用する必要がありますが、ギャップ面は周期面上を避けて定義してください。

「Input 14.周期境界条件、スライド面」の入力例を示します。第一行７カラムに周期条件の多重度（N_CYCLIC）を入力します。従来の一つの周期の場合は、従来どおりのデータでよく、N_CYCLICは入力しなくても構いません。一番目の周期条件は従来どおりで、二番目からは続けて周期条件のみを入力します。
スライド運動で多重周期を定義する場合は、運動方向の周期性を一番目に入力します。（2）と（3）は同じ周期性ですが、順番が異なっていることに注意ください。直流電流場解析の場合も同様に、運動方向の周期性を一番目に入力ください。

（1） Fig.2、Fig.4（b）の入力例

* CYCLIC	* SYMMETRICITY	* DIVISION	* SUR.	* FITTNESS	* LINE.	* N_CYCLIC *
1	0	0	0	0	0	3
* DX(m)	* DY(m)	* DZ(m) *
0.2.	0.	0.
* CYCLIC	* SYMMETRICITY *
1	0
* DX(m)	* DY(m)	* DZ(m) *
0.0	0.2	0.0
* CYCLIC	* SYMMETRICITY *
1	0
* DX(m)	* DY(m)	* DZ(m) *
0.0	0.0	0.2

（2）Fig.5の入力例

* CYCLIC	* SYMMETRICITY	* DIVISION	* SUR.	* FITTNESS	* LINE.	* N_CYCLIC
1	1	12	101	0.1	0	2
* DX(m)	* DY(m)	* DZ(m) *
0.	0.	0.1
* CYCLIC	* SYMMETRICITY*
1	2
* ANGLE(deg) *
90.

（3） Fig.6の入力例

* CYCLIC	* SYMMETRICITY	* DIVISION	* SUR.	* FITTNESS	* LINE.	* N_CYCLIC
2	1	9	102	0.1	0	2
* ANGLE(deg) *
90.
* CYCLIC	* SYMMETRICITY *
1	1
* DX(m)	* DY(m)	* DZ(m) *
0.	0.	0.1