MATLAB/Simulinkとの連成解析

1．はじめに
　EMSolutionは単体で電磁場解析と外部回路系、運動方程式との連成解析機能を有しています。しかし，モータに代表されるような複雑な制御回路を模擬するには力不足なため、パワーエレクトロニクスも模擬できるPSIMとの連成解析モジュールを開発し、既にリリースしております。IPMモータに代表される電磁機器は、パワーエレクトロニクスも含む制御回路システムを、マルチドメインシミュレーション及びダイナミックシステムであるMATLAB/Simulink（Mathworks Inc.）で作成されることが多く、より実機に近い回路が模擬できるなど汎用性が高いと思われます。そこで、EMSolutionとMATLAB/Simulink（MATLAB 7.10.0 R2010a）との直接連成解析ができるようになりましたので報告致します。
これはPSIMとの連成解析モジュールと同様に行えるもので、パワエレを含む電気回路や制御回路とFEMを直接連成して解析できるモジュールです。

2．連成解析方法
　MATLAB/Simulinkには様々なモジュールが用意されていますが、ここではSimulinkとパワエレも含む電気回路モジュールであるSimPowerSystemsとの連成解析例を示します。基本的にPSIMとの連成解析と同じ方法となっており、EMSolutionの実行モジュールはDLL（Dynamic Link Library）を使用します。この時、EMSolutionはSimulink上ではS-Functionとしてモジュール化されるため、SimPowerSystemsのElectric Valueはそのままでは受け渡せず、SimulinkのPhyshical Valueに変換してから受け渡すことになります。そのため、SimPowerSystemsに限らず他のSimulinkと連成解析できるパワエレ系ソフトウェアも同様に使用できると思われます。

　2．1．電気回路系の連成
　EMSolution単体で電気回路系との連成解析機能を有しています。PSIMとの連成解析同様、Simulinkで計算された電圧をEMSolutionの入力とし、EMSolutionで電磁場解析を行い、電圧源の電流を求めSimlinkに出力し、ステップ計算を行います。PSIM同様、SimulinkでもEMSolutionの電圧源に相当するものがSimPowerSystemsのControlled Current Source、その両端の電圧がVoltage Measurementによって得られ、EMSolutionに渡されます。

Fig.1　電気回路系の連成

　2．2．運動方程式の連成
　EMSolutionにも運動方程式と連成して解析する機能はありますが、位置や速度に対して複雑な演算を伴う場合は、Simulinkを使用した方が良いと考えられます。PSIMでは等価電気回路として記述しなければなりませんが、Simulinkでは用意されている素子を使用して回路作成を行うことができます。Simulinkでは微分・積分素子も用意されていますので、直観的に回路作成を行うことができます。
次の運動方程式を考えます。

　　　　　　　　（1）

ここで、m、g、s、z_s、d はそれぞれ、質量、重力加速度、スプリング係数、スプリング平衡位置およびダンパー係数です。 Fは外力であり、今の場合電磁力を表します。(1)式をSimulink上の回路として表すと以下のようになります。 加速度を積分素子により積分し、速度、位置としています。このように、運動方程式をSimulinkにより記述し、EMSolutionと連成解析することもできます。 設定はPSIM同様に、Dynamicモジュールに用意されている外部ソフトとの値の受け渡しIDを設定します。

Fig.2　運動方程式の連成

3．解析例

　3．1．プランジャーモデル
　Fig.3で示すプランジャーモデルの解析をSimulinkと連成します。電気回路、運動方程式共にSimulinkで記述して解析します。

Fig.3　プランジャーモデル
（ⅰ）　全体図
（ⅱ）　電気回路Subsystem	（ⅲ）　運動方程式Subsystem
Fig.4　MATLAB/Simulink　プランジャーモデル

Fig.5　抵抗の電流	Fig.6　プランジャーの位置

　3．2　ブラッシュレスサーボモータの解析
　モデルはSimulinkに用意されている例題のPWMインバータ制御されているモデルを流用し、SPMモータ素子部分をEMSolutionで置き換えたものを使用します。 SPMモータはこちらのSPMモータを使用しています。例題のSimulinkのモータモデルとは極数や容量、指令速度や回転方向、外部負荷の方向等も異なりますので、適宜変更しています。また、モータには回転速度に応じた摩擦係数も設定しています。EMSolutionの入力としてSimulinkから三相コイル電圧、外部負荷トルクを受け取り、三相コイル電流、回転速度、回転位置、トルクを出力しています。 PWMインバータはヒステリシスコンパレータ方式とし、回転速度をフィードバックし、 PI（比例積分）信号とし、q軸電流を制御しています。回転速度指令値314rad/sec（=18,000deg/sec）を与え、始動時は外部トルクをゼロ（無負荷）として解析し、始動0.03sで4Nmの外部トルクをステップ状に与えた時の解析を行っています。PWMインバータのタイプをPWM輸送波比較方式に変更することも可能です。モータは三相Y結線されていますが、SimulinkではそのままY結線を表現するとエラーになってしまうため、一度線間電圧の二相結線に変更し、再度三相相電圧に直してEMSolutionに接続しています（Y結線のうち2つの電流が決定されれば、残りの電流はそれらの和で決まるためです）。おそらくSimulink側でY結線することなくダイレクトにEMSolutionに接続しても問題ないと思われます。PWMインバータやdq-abc変換もSimulinkのブロックとして記述しています。内容はSimulinkの例題を変更していませんので、説明は省略します。 EMSolution側の時間積分?はTHETA、THETA_MOTIONはプランジャーモデルと同じに設定し、THETA_NETWORK=1：後退差分の方が安定するため、そのように設定します。Simulinkの固定ステップソルバは精度が十分であったode3：3rd-order Euler methodと設定しています。解析はEMSolutionの時間ステップを1.e-4sec、Simulinkを固定ステップ解析として1.e-5secと、EMSolutionとSimulinkの時間ステップを変更して、0.05sまで500ステップ解析します。解析時間は18分30秒弱＠Intel Core2Duo 1.4GHzとなっています。

Fig.7　PWMインバータ　SPMモータモデル

Fig.8　EMSolution Simulink三相Y結線モデル

Fig.9　U相電圧	Fig.10　UV相電圧
Fig.11　コイル電流
Fig.12　回転速度	Fig.13　トルク

4．おわりに
　本報告では、MATLAB/Simulinkとの連携による磁場解析について述べました。Simulinkと連成させることにより、電気回路、運動方程式およびパワエレ系制御回路と同時に計算できることをご理解いただけたかと考えます。Simulinkと連成解析した場合と、EMSolution単独、PSIMと連成解析した場合で結果は良く一致し、本方法が妥当なものであることが示せたと考えます。逆に、Simulinkの機能は非常に豊富で本解析では紹介しきれませんが、EMSolutionと連成して解析する方法は示せたと思います。PSIM同様モニタ機能はEMSolution実行時にも表示することができるため便利に使用できますが、出力は明示的に行わないとならないようです。本報告で使いましたモデルは二次元モデルであり、また、あまり現実的なものではありませんでしたが、本法の利点の一端はご理解いただけたものと思います。
なお、現在（2011/01/24）、Windowsのみで稼動しますので、EMSolutionもWindowsで実行する必要があります。連成解析にはMATLAB/SimulinkモジュールとEMSolution DLL MATLAB/Simulink版が必要となります。もしLinuxシステムでご使用になられたい場合はご相談ください。