SDEFCOIL（表面定義電流）の正規化

EMSolutionにおいては，SDEFCOILにより，矩形断面コイルに対して断面でほぼ一様な電流密度になる電流ソースを入力することができます。このソースは厳密に電流の発散がゼロにすることができます。ただし，周期対称条件を使用したときには，この条件が満たされず，ICCG法が発散する場合があります。

例えば，Fig.1のようなモデルで，９０度周期対称条件で計算しますと，ICCG法の収束が0.02程度までしか収束しません。メッシュは，もちろんx=0とy=0において，完全に９０度回転すれば一致させるようにしています。ただし，コイル形状がｘ軸側とｙ軸側で対称になっていません。発散の原因は，x=0面とy=0面における，電流密度を決める２つのポテンシャルの分布の違いにより，電流の連続性が満たされなくなったことに寄ります。このことは，メッシュを４５度に対して対称に作っても，これらのポテンシャルの決定における数値誤差により，収束は良くなりますが，それでも若干は起こります。収束が例えば10^-5程度まで行くときには，このままでも問題はないと言えますが，非線形計算等を考えますと，完璧に収束させたいものです。

そこで，COIL（外部電流磁場ソース）の場合と同じような，正規化をできるようにしました。解析方法は，コイル内で，スカラポテンシャルを割付け，電流の連続条件を満足させるようにポテンシャルを求め補正するものです（　参考文献[20]　）。

Fig１．　SDEFCOILコイルモデル

Fig.2,3に正規化補正前後のコイル電流分布を示します。補正後，若干コイル断面での一様性が無くなっていますが，電流の連続性は良くなっています。補正しますと，所定の10^-10までの収束が見られました。Fig.4,5は補正有り無しで解析した，静磁場解析の結果です。見た目にはほとんど変わらず，0.02程度までしか収束しない補正無しの結果でもそう問題ないとは言えます。ただし，正規化しないと，非線形計算時に，非線形計算の収束がこの程度までしか行えませんので，問題が出てきます。また，非常に小さい変動に対する応答を求める際にも問題が出てきます。

Fig.2 正規化補正前の電流分布

Fig.3 正規化補正後の電流分布

Fig.4 正規化補正前のコイル表面磁場強度分布

Fig.5 正規化補正後のコイル表面磁場強度分布

本機能を使用する場合の注意点は，不連続な電流が平均化されてしまうことです。例えば，強制的にFig.6(a)の様に不連続な電流（上部0.5A/m²，下部1A/m²）を与え正規化補正を行いますと，(b)の様に平均化された電流0.75A/m²の電流が流れることになります。従って，大きな不連続性を持つ電流を入力しますと，所定のコイル電流が流れないような解析になってしまいます。正規化しますと，電流が不連続な場合でもICCG法は収束してしまいます。あくまで，正規化は補正ですので，できるだけ電流の連続性が満たされるようにコイルを定義する必要があります。これを確認する意味で，正規化無しで一度解析を行って，ICCG法がある程度まで収束することを見ておくことが望まれます。もし，全く収束しないような場合は，電流に大きな不連続性があることが予想されます。また，出力として補正後のコイル電流分布が出せますので，その分布の確認が望まれます。

(a)正規化補正前　　　　 (b)正規化補正後

Fig.6 直線コイルの正規化補正前後の電流分布

断面を流れるトータルの電流量を固定したいところですが，今後の課題とさせていただきます。また，この正規化手法は他の電流指定(ELMCUR)にも，適用できます。本SUFCURの正規化はEMSolution r9.7より使用可能としますが，使用方法は，inputファイルでREGULARIZATIONのオプションを１にするだけです。ELMCUR,SDEFCOILおよびCOILでの電流磁場ソース源入力で，ICCG法が充分収束せず発散するような場合に，ご利用ください。