外部電流磁場ソース (COIL)におけるインダクタンスの取り扱い

 

外部電流磁場ソース(COIL) を用いて計算するときには、ソース磁場自体は変形ポテンシャル領域では解析されません。ソースの磁気エネルギーは変形ポテンシャル領域では含まれず、インダクタンスもその分だけ差し引かれたものとして計算されます。定電流源で磁場や渦電流を解析するときには、ソースのインダクタンスは関係ありませんので、これで充分なのですが、ソースが定電圧源に接続され、電流自体が未知数になる場合には、回路計算が連立され、インダクタンスが関係します。このために、外部インダクタンスとして、空芯のソースインダクタンスを入力するものとしていますが、その取り扱いは若干複雑で、お困りのお客様がおられるかと思います。ここでは、実例を通じてその取り扱いを説明したいと思います。

 

（１）    ELMCUR 静磁場解析によるインダクタンスの計算

 

説明のためのモデルとして、Fig.1 のような２次元軸対称モデルを考えます。領域１，２はコイル領域で、３，４は空気領域です(pre_geom2D.neu )。先ず、１，２領域にELMCUR を入力し、コイルのインダクタンスを計算します。コイルは、それぞれ１０００ターンとし、コイル１に１Ａ，コイル２に０Ａの電流を流し、鎖交磁束よりコイルの自己および相互インダクタンスを求めます。 (input.1 )。


Fig.1  テストモデル

コイル定義は次のように行います。コイル電流は電流密度で与え、1000AT （電源に１Ａ流したときの電流量、すなわちターン数）に対する4kA/m2 を与えています。

 

*ELMCUR  *SERIES_NO *NO_MAT_IDS *CURRENT_OP * IN_ROTOR *

ELMCUR      1           1           1

*ELMCUR  *SERIES_NO *NO_MAT_IDS *CURRENT_OP * IN_ROTOR *

ELMCUR      1           1           1       

* MAT_ID  * IN_SURFACE   * OUT_SURFACE  *   CURRENT *    SIGMA   *

    1          1               2            4.e3        0.0e7

*ELMCUR  *SERIES_NO *NO_MAT_IDS *CURRENT_OP * IN_ROTOR *

ELMCUR      2           1           1       

* MAT_ID  * IN_SURFACE   * OUT_SURFACE  *   CURRENT *    SIGMA   *

    2          1               2            4.e3        0.0e7

 

回路系定義は次のように行います。解析は１度分としていますので、REGION_FACTOR=360. としています。これにより、回路計算は全周分として行います。外部インダクタンス、抵抗は全てゼロとします。コイル１に電源１，コイル２に電源２を接続し、定電流源とします。電流値は電源１を１Ａ，電源２を０Ａ一定とします。 TYPE=0は定電流源を表します。 TIME_ID=1はその電流変化を ID番号１で入力することを表し、 TIME_ID=0は電流０を表します。

 

*CIRCUIT *

CIRCUIT

* NO_SERIES * NO_POWER_SUPPLIES *  REGION_FACTOR *  IN_IND *   IN_RES * IN_CON *

        2                2             360.

* SERIES_IDS *

        1    2

* SERIES_EXTERNAL_INDUCTANCE *

        0.0

        0.0  0.0

* SERIES_EXTERNAL_RESISTANCE *

        0.0

        0.0  0.0

*  CONNECTION_MATRIX *

        1.0  0.0

        0.0  1.0

* PS_ID    *     TYPE  * TIME_ID *    INITIAL_CURRENT *

     1            0          1                0.0  

     2            0         0                 0.0  

* END 0f CIRCUIT

END

 

計算を実行しますと、output に次の磁束量が出力されます。磁束量は 100ターン、 360度分となっており、 ID No.1の値がコイル自己インダクタンス、 ID No.2の値が相互インダクタンスとなっています。

 

***  Sources    *********************************************************

       ID No.      Amplitude(Current)     Voltage              Flux

1        1.00000e+000        0.00000e+000       1.26862e+000

2        0.00000e+000        0.00000e+000       2.44741e-001

 

（２）    ELMCUR を用いた交流解析

ELMCUR を用いた同モデルで交流定常解析を行う(input.2 )。領域３は磁性体で非透磁率1000 とし、コイル１には最大値１Ａの交流電流を流す。コイルには定電圧電源が繋がれており、その電圧はゼロとする。すなわち、短絡状態にあるとする。コイル抵抗はゼロとし、完全導体状態にあるとする。周波数は 100hzとする。回路系電源の定義は次のようになる。 TYPE=1は定電圧電源を表す。

 

* PS_ID    *     TYPE  * TIME_ID *    INITIAL_CURRENT *

     1            0          1                0.0 

     2            1          0                0.0

 

解析結果の、output には次のように出力される。 STEP 1は位相 -90度、 STEP 2は位相 0度を表し、それぞれ、虚数部、実数部に相当する。完全導体状態としたため、位相ゼロだけに電流が流れ、コイル２には短絡状態としたため、鎖交磁束がゼロになるように逆方向の電流流れる。コイル１に１Ａ流すには、９０度進んだ電圧 1496Vが必要なことが解る。コイル１から見たインピーダンスは、 jw L= 1.49649e+003 jであり、 L= 1.49649e+003/(2 p *100)=2.3817378(H)となり、（１）で求めたものとは異なる。これは領域３を磁性体にしたことと、コイル２を短絡状態にしたことに寄る。 Fig.2に位相０での磁束密度分布を示す。磁束量は１度分の磁束量で表されている。

 

*                            Step No.  1     Time -2.500e-003 sec

***  Sources    *********************************************************

       ID No.      Amplitude(Current)     Voltage              Flux

           1        6.12303e-017        1.49649e+003       1.45834e-016

           2       -3.09262e-017       -5.81160e-009      -5.66348e-028

*                            Step No.  2     Time 0.000e+000 sec

***  Sources    *********************************************************

       ID No.      Amplitude(Current)     Voltage              Flux

           1        1.00000e+000        0.00000e+000       2.38174e+000

           2       -5.05080e-001        0.00000e+000      -9.24953e-012

 

 

Fig.2 位相ゼロにおける磁束分布

 

（３）    COIL （外部電流磁場ソース）を用いた交流解析

（２）と同じ状態をCOIL を用いて計算する(input.3 )。まず、物性定義を次のように変更する。すなわち、領域１，２，４を変形ポテンシャル領域(POTENTIAL=1) にする。

 

* NO_MAT_IDS *  EXTEND_TOTAL *   NO_SMAT_IDS

     4               0             0

* MAT_ID  *   POTENTIAL * B_H_CURVE_ID * SIGMA * MU   * PACKING *

     1            1            0         0.0       1.0

     2            1            0         0.0       1.0

     3            0            0         0.0       1000.0

     4            1            0         0.0       1.0

 

コイル定義は以下のようになる。ここではLOOP( 軸対称矩形断面コイル) を用いて定義している。全領域分を定義指定いることに注意のこと。

 

*COIL   * SERIES_NO   *  TIME_ID * NO_ELEMENTS * MOTIN_ID * IN_ROTOR *

COIL        1               0           1

*LOOP  * CURRENT(A) * RADIUS(m)* CENTER_Z(m)* RADIAL_W(m)*  AXIAL_W(m) *

LOOP      1000.          0.75         0.5           0.5         0.5

*END of COIL *

END   

*COIL   * SERIES_NO   *  TIME_ID * NO_ELEMENTS * MOTIN_ID * IN_ROTOR *

COIL        2               0            1

*LOOP  * CURRENT(A) * RADIUS(m)* CENTER_Z(m)* RADIAL_W(m)*  AXIAL_W(m) *

LOOP      1000.          0.75        -0.5           0.5         0.5

*END of COIL *

END

 

回路系の定義は以下のようにする。外部インダクタンスとして、(1)で求めた空芯の自己および相互インダクタンスとして対称行列の形式で入力する。他は、全く変更がない。

 

*CIRCUIT *

CIRCUIT

* NO_SERIES * NO_POWER_SUPPLIES *  REGION_FACTOR *  IN_IND *   IN_RES * IN_CON *

        2                2             360.

* SERIES_IDS *

        1    2

* SERIES_EXTERNAL_INDUCTANCE *

        1.26862e+000

        2.44741e-001  1.26862e+000

* SERIES_EXTERNAL_RESISTANCE *

        0.0

        0.0  0.0

*  CONNECTION_MATRIX *

        1.0  0.0

        0.0  1.0

* PS_ID    *     TYPE  * TIME_ID *    INITIAL_CURRENT *

     1            0          1                0.0  

     2            1          0                0.0  

* END 0f CIRCUIT

END

 

結果(output.3 )は、下のようであるが、(2)の結果と0.01%程度の差で一致している。

 

*                            Step No.  1     Time -2.500e-003 sec

***  Sources    *********************************************************

       ID No.      Amplitude(Current)     Voltage              Flux

           1        6.12303e-017        1.49701e+003       1.45885e-016

           2       -3.09469e-017        5.36612e-007       5.22934e-026

*                            Step No.  2     Time 0.000e+000 sec

***  Sources    *********************************************************

       ID No.      Amplitude(Current)     Voltage              Flux

           1        1.00000e+000        0.00000e+000       2.38257e+000

           2       -5.05418e-001        0.00000e+000       8.54045e-010

 

（４）    NETWORK を用いた解析

EMSolution では、回路系の入力方法を２種類用意している。一つは、これまでに使用したCIRCUIT 形式であり、他は、ここで説明するNETWORK 形式である。CIRCUIT 形式は、インダクタンス、抵抗、CONNECTION 行列を入力する必要があり、ここでの簡単な結線の場合には問題はないが、やや直感に欠けるものになっている。これに対して、 NETWORK形式は回路要素を結線してゆく感覚で入力でき、解りやすいものとなっている。また、 NWTWORK形式ではコンデンサや非線形回路要素も入力できるようになっている。

（３）と等価なNETWORK 形式での入力は次のようになる(input.4 )。FEM は有限要素領域の要素を表しており、今の場合、コイル１，２に相当する。外部インダクタンスはＬおよびＭにより、入力する。また、定電流電源を CPS、定電圧電源を VPSで定義する。これらを回路ノードで結合する。 Fig.3にブロック図として表す。

 

*NETWORK * REGION_FACTOR *

NETWORK   360.

*FEM * ID * NODE1 * NODE2 * SERIED_ID *

FEM     1      1       2        1

*L   * ID * NODE1 * NODE2 * INDUCTANCE *

L       2      2       3     1.26862e+000

*CPS * ID * NODE1 * NODE2 * TIME_ID *

CPS     3      3      1         1

*FEM * ID * NODE1 * NODE2 * SERIED_ID *

FEM    11     11      12        2

*L   * ID * NODE1 * NODE2 * INDUCTANCE *

L      12     12      13      1.26862e+000

*VPS * ID * NODE1 * NODE2 * TIME_ID *

VPS    13     13      11       0

*M   * ID * NODE1 * NODE2 * MUTUAL_INDUCTANCE *

M      21      2      12      2.44741e-001         

*END *

END

 

 


 

 


Fig.3 NETWORK結線ブロック図

 

output の結果は、内容的には全く(3)と変わらないが、形式が異なる。各回路要素に対して電流、電圧、磁束量が出力される。磁束量はFEMとL要素のみに対して出力される。各量は方向を持ち、今の場合、Fig.3での矢印の方向である。電圧は、各要素の発生電圧を表し、電圧降下や逆起電力は負値で表される。閉じた回路ではトータルがゼロとなる。COILを用いた場合、インダクタンスは、外部インダクタンスとして入力するが、それぞれの電圧、磁束量は分離して出力される。例えば、今の例では、ID No.1,2がコイル１に相当するが、(3)では二つの値を加えあわせたものとして出力されている。FEM要素のみの値は、トータルポテンシャル領域からの誘導分であり、COIL間の誘導分が除かれたものとなっている。

 

                            Step No.   1    Time -2.500e-003 sec

***  Network elements   ***************************************************

       ID No.         Current            Voltage            Flux          

            1      6.12303e-017        -7.77636e+002      7.57814e-017

            2      6.12303e-017        -7.19375e+002      7.01039e-017

            3      6.12303e-017         1.49701e+003

           11     -3.09469e-017        -2.49092e+002      2.42743e-017

           12     -3.09469e-017         2.49092e+002     -2.42743e-017

           13     -3.09469e-017         0.00000e+000

 

*                            Step No.  2    Time 0.000e+000 sec

***  Network elements   ***************************************************

       ID No.         Current             Voltage            Flux         

            1      1.00000e+000         0.00000e+000      1.23765e+000

            2       1.00000e+000        0.00000e+000      1.14492e+000

            3      1.00000e+000         0.00000e+000

           11     -5.05418e-001         0.00000e+000      3.96442e-001

           12     -5.05418e-001         0.00000e+000     -3.96442e-001

           13     -5.05418e-001         0.00000e+000

 

（５）    まとめ

ここでは、ELMCURを使用して静磁場解析を行い、コイル間インダクタンスを求め、それを外部インダクタンスとしてCOILを使用した計算について紹介した。交流定常解析について述べたが、過渡解析においても全く方法は同じである。ELMCURとCOILを用いて等価な計算を行い、よく一致した結果が得られた。このことは、両手法の妥当性を示すものと考えられる。また、CIRCUITとNETWORKの二つの入力方法について紹介したが、NETWORK形式が解りやすいものになっていることが了解していただけるかと思います。

実際の解析においては、ELMCUR等でインダクタンスを計算することは手間がかかり、COILのメリットが小さくなることが考えられます。このため、将来的には、インダクタンス計算をEMSolution内部で行うことを予定しています。